賃貸契約書を交わしていない物件の家賃滞納分を請求する方法-不動産賃貸経営博士-

親名義の家に親族が2004年７月から住んでいます。
父親と親族の間に賃貸契約等の書面はありませんが、親族が固定資産税の納税と月１万円の支払いをする口約束があったようです。

親族は 2005年１月から2008年１月まで10,000円の振込をしていましたが、2008年２月から現在まで振込みがストップしたままです。この度その理由を親族に電話で聞いたところ、振込みしていたことも今は覚えていないと主張しています。

家の登記名義人は２０１４年１１月に他界した父親のままで相続登記はまだです。 わたしが家の相続登記をしたうえで、家賃滞納分を請求したいのですが時効があることを知りました。

現在から過去5年分遡及して請求することは可能でしょうか？
また同時に５年分の遅延損害金も請求できるでしょうか？
親族に電話で未払いの家賃を払って欲しいと言いましたがお金が無いと言っています。 早急に文書で家賃の催促をしたいと考えています。
どんな文面が効果的でしょうか？